диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Докажите что четырехугольник A1 B1 C1 D1 ,вершинами которого являются середины отрезков OA, OB, OC и OD,- параллелограмм

A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB.B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.По свойству параллелограмма ABCD:AB║DC и BC║AD.То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>A1B1║C1D1.Аналогично:BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольникаA1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.