Из точки А к окружности проведена касательная АТ и секущая, пересекающая окружности в точках Е и М. МТ - диаметр окружности. АТ=6, АЕ=2, МЕ=10.
А)Найти радиус окружности.
Б)Найти угол АТЕ

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е.<ATM = 90°. Тогда треугольник ATM - прямоугольный.По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).AM² = AT² + TM²AM = AE+ME = 2+ 10 = 12.TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6²,TM = √(3*6²) = 6*√3.Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.R = TM/2 = (6*√3)/2 = 3*√3.Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.<ATE = (1/2)*дуги_ТЕ,Но также и вписанный <EMT = (1/2)*дуги_TE,Тогда <ATE=<EMT=<AMTИз прямоугольного треугольника ATMsin(<AMT) = AT/AM = 6/12 = 1/2.<AMT = arcsin(1/2) = 30° = <ATE.