На сторонеAB треугольника ABC указана точка M так что AM:MB=4:3.
В каком отношении медиана BK делит отрезок CM?

  Проведем МЕ║ВК. По т.Фалеса в ∆ АВК отношение АК:ЕК=АМ:ВМ=4:3. Отрезок АК содержит 4+3=7 частей.  ВК –медиана, поэтому отрезок СК=АК=7 частей

По теореме  Фалеса в ∆ МАС отношение СО:ОМ=СК:КЕ.  Отрезок КЕ=3 части. ⇒ СО:ОМ=7:3.

Или:

По т.Менелая (АК:КС)•(СО:ОМ)•(ВМ:ВА)=1.  (1:1)•(СО:ОМ)•(3:7)=1, откуда СО:ОМ=7/3