в прямоугольном треугольнике , катеты которого СВ и СА равны а и в,проведена прямая, касающаяся описанной около этого треугольника окружности в точке С .Эта прямая пересекает продолжение АВ в точке D.Найдите CD.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. ∠A=∪BC/2Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. ∠BCD=∪BC/2∠BCD=∠A∠ACD=∠C+∠BCD =90+Aс=√(a^2 +b^2)sin(A)= a/ccos(A)= b/cS(ACD)= bx*sin(90+A)/2 = bx*cos(A)/2S(ABC)= ab/2S(BCD)= ax*sin(A)/2S(ACD)= S(ABC)+S(BCD) <=>bx*cos(A)= ab +ax*sin(A) <=>x(b*cos(A) -a*sin(A))= ab <=>x(b^2 -a^2)/c= ab <=>x= abc/(b^2 -a^2) <=>x= ab√(a^2 +b^2) / (b^2 -a^2), b>a