ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, высоты ВМ и АН  пересекаются в точке К,причем АК=5см,КН=3см. Найти площадь треугольника АВК.

 Сделаем рисунок. Проведем в треугольнике АВС еще одну высоту СЕ. СЕ=АН, так как треугольник АВС равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны. Поэтому ЕК=3, КС=5 Из треугольника АЕК можно найти АЕ по т. Пифагора, но этот треугольник египетский, и АЕ равна 4. ВМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС.  Биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает,  на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ВК  делит в треугольнике АВН сторону АН в отношении, равном отношению АК:КН АВ:ВН=АК:КН=5:3 АВ:ВН=5:3 3АВ=5ВЕ. Так как ВН=ВЕ, АВ=ВН+4 3(ВН+4)=5ВН 3ВН+12=5 ВН 2ВН=12см ВН=6см АВ=ВН+4=6+4=10см SАВК=КЕ*АВ:2=3*10:2=15см².