В треугольнике АВС АС=СВ=10 см, угол А=30°. ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5√6 см. Найдите расстояние от точки К до АС

Проведем ВД перпендикулярно АС ( точка Д будет на продолжении стороны АС, так как угол С - тупой и равен 120 град.). Отрезок КД и буде искомым расстоянием от К до АС, так как КД перпенд. АС по теореме о 3 перпендикулярах.

 ВД легко находится из треугольника ВСД, гле гипотенуза ВС = 10, а угол ВСД = 180-120=60 град.  ВД = ВС*sin60град = 5кор3.

 Теперь из прямоуг. треугольника КВД  по т.Пифагора найдем искомое расстояние КД:   КД = кор(КВквад + ВД квад) = кор(75 + 150) = 15 см.

Ответ: 15 см