МА и МВ - хорды окружности с центром в точке О, угол АМВ=30 градусов. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности 10 см

Проведем радиусы АО и ОВ. 

Угол АМВ - вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит угол АМВ=1/2 градусной меры дуги АВ, следовательно градусная мера дуги АВ=2*30=60*. 

Угол АОВ-центральный угол, опирающийся на дугу АВ, значит его градусная мера равна градусной мере дуги АВ, а значит угол АОВ=60*.

Треугольник АОВ-равнобедренный (т.к. АО=ОВ-как радиусы одной окружности), следовательно угол ОАВ = углу ОВА=(180-60):2=60*, а следовательно треугольник АОВ является и равносторонним, значит АО=ОВ=АВ=10см. 

Ответ: АВ=10см.