Радиусы двух окружностей имеющих общий центр,относятся как 2:3. Хоорда большей окружности касается меньшей окружности и равна 20 см, найти радиусы.

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.В нашем случае из одной точки А, лежащей на большей окружности проведена касательная АМ к меньшей окружности и секущая АВ, проходящая через общий центр О (окружности концентрические). Точка касания М делит хорду пополам значит АМ=10см. Тогда 10² = (R+r)*(R-r). Или 100=R^2-r^2. Но r = (2/3)*R. Подставляем и имеем 100=(5/9)*R^2.Отсюда R = 6√5см, а r = 4√5см.Или так: из прямоугольного треугольника ОМА по Пифагору имеем:ОА^2-ОМ^2=АМ^2 илиR^2-r^2=100 или(5/9)*R=100 Отсюда R=6√5см. r=4√5 см.