Большая диагональ ромба равна 12 см а один из его углов равен 60.Найдите длину вписанной в него окружности

Дано: АВСД-ромб

         ВД=12 см - большая диагональ

        <АВС=60*

Найти: Длину вписаной окружности

Решение:

1. О-центр пересечения диагоналей ромба

    ВО=ВД:2=12:2=6 (см)

2. В ромб вписана окружность с радиусом R=ОК

3. <КВО=1/2<АВС=60*:2=30*

4. Рассмотрим треугольник ОВК, <K=90*

    sin30*=R/6, R=6*sin 30* =6* 1/2=3 (см)

5.Длина окружности С=2пиR=2*пи*3=6пи