Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами AB=3, BC=CD=5, AD=8 и диагональю АС=7.

а)Докажите, что около него можно описать окружность.
б)Найдите диагональ BD.

а)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°.По теореме косинусов из треугольника АВС:АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B49=9+25–30·cos∠Bcos∠B=15/(–30)=–1/2По теореме косинусов из треугольника АDС:АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D49=64+25–80·cos∠Dcos∠D=(–40)/(–80)=1/2Таким образом косинусы углов B и D противоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.б)По теореме косинусов из треугольника BAD:BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠ABD2=9+64–48·cos∠Acos∠A=(73–BD2)/48По теореме косинусов из треугольника ВСD:BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠CBD2=25+25–50·cos∠Ccos∠C=(50–BD2)/50Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом:(73–BD2)/48=–(50–BD2)/50 (73–BD2)/48=(BD2–50)/50 (73–BD2)·50=(BD2–50)·4873·50–50 BD2=48 BD2–48·5048 BD2+50 BD2=73·50+48·5098 BD2=121·50BD2=(121·50)/98BD2=(121·25)/49BD=(11·5)/7=55/7