Луч OB делит угол AOC на два угла. Найдите углы AOB и BOC, если
а)угол AOC=150градусов, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC.
б)луч OD - биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Ответ: ∠AOB = 30°;    ∠BOC = 120°:  ∠BOD = 45°.

Решение.

а) ∠AOC = 150°. Так как по условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, то луч OB разделил ∠AOC в отношении 1:4 (получаем всего 5 частей), т.е. ∠AOB составляет 1/5 часть ∠AOC.

∠AOB = (1/5 ) * ∠AOC = (1/5) * 150° = 30°.

Тогда ∠BOC = 4 * 30° = 120° (или ∠BOC = (4/5) * 150° = 120°).

б) Луч OD является биссектрисой ∠AOC и делит его пополам. ∠DOC = 150°/2 = 75°.

∠BOC = 120° - по найденному в пункте а).

Тогда ∠BOD = ∠BOC - ∠DOC = 120° - 75° = 45°.