два угла треугольника равны 20 и 40 градусов, а радиус описанной окружности - 10. Найдите большую сторону треугольника.

Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С. Диаметр пусть будет АD.Сума  углов треугольника 180°ВАС+ВСА=20°+40°=60°. Угол АВС=180°-60°=120°. Так как углы треугольника вписанные, угол АВС опирается на дугу 120°*2=240°. Соединим С и DРасмотрим треугольник АСD Посколькоу дуга АDC,  на которую опирается угол АВС, равна 240°, дуга АВС равна 360°-240°=120°, а вписанный угол СDА,опирающийся на нее,  равен половине градусной меры этой дуги и равен 120°:2=60°.Так как гол АСD опирается на диаметр АD, треугольник АСD - прямоугольный. Отсюда угол САD=30°. АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60°   АС=АD*sin(60°)=(10*√3):2=5√3--------------------------------------Вариант решения: Угол АВС=180-20-40=120 градусов. Рассмотрим четырехугольник АВСD. Он вписанный в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол АDC равен 180-120=60 градусов. Так как  угол АСD опирается на диаметр, треугольник АСD - прямоугольный.АС, большая сторона треугольника АВС, противолежит углу 60°   АС=АD*sin(60°)=(10*√3):2=5√3