В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна с и <АВС =α. Найдите все медианы в этом треугольнике.

В прямоугольном треугольнике АВСмедианы СМ, ВN и АК.Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы СМ= с/2 (свойство).АС=с*Cosα.BC=c*Sinα.По Пифагору:АК=√(АС²+ВС²/4)=√(4с²*Cos²α+c²Sin²α)/2 = (c/2)*√(4*Cos²α+Sin²α)=(c/2)*√(4*Cos²α+4Sin²α-3Sin²α)=c*√(4-3Sin²α)/2.BN=√(АС²/4+ВС²)=√(с²*Cos²α+4c²Sin²α)/2 = (c/2)*√(Cos²α+4*Sin²α)=(c/2)*√(4Cos²α+4Sin²α-3Cos²α)=c*√(4-3Cos²α)/2.Ответ: СМ= с/2, АК=c*√(4-3Sin²α)/2, BN=c*√(4-3Cos²α)/2.