решиш задачу ? найти объем и площадь поверхности тела полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы если катеты равны 3см и 4 см

1. Тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов. 

2. Найдем объём тела. Так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов: 

 V=V₁+V₂=(1/3·S₀·h₁)+(1/3·S₀·h₂)=1/3·S₀·(h₁+h₂)=1/3·S₀·c, c - гипотенуза

S₀=π·R², R-радиус основы, высота треугольника

Определим высоту из треугольника.

Синус угла, прилежащего к катету b=3см sinα=4/5.

R=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см)

S₀=3.14·2.4²=18 (см²)

V=1/3·18·5=30 (см³) 

3. Найдем площадь поверхности тела. Она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов

S=S₁+S₂=π·R·b+π·R·a=π·R·(b+a), a,b-катеты

S=3.14·2.4·(3+4)=52.75(см²)

Ответ: 30 см³, 52,75 см² 

ответ:30 квадратных сантиметров,52,57 квадратных сантиметров.