Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, равный 60 градусов. Полная поверхность конуса равна 48пи см в квадрате. Найдите объем конуса.

R = Lcos60 = L/2,  где R - радиус основания, L - образующая, L = 2R.

Полная поверхность конуса:

Sполн = Sосн + Sбок = ПR^2 + ПRL = = 3ПR^2 = 48П

Отсюда:  R = 4 см.

Высота конуса:

H = Rtg60 = Rкор3 = 4кор3.

Объем конуса:

V = (ПR^2 *H)/3 = (64Пкор3)/ 3.

Ответ: (64Пкор3)/3  см в кубе.

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R

2.Найдем радиус основы

S=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность

3πR²=48π

R²=16

R=4см

3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольника

R=4см L=8см

H=√64-16=4√3см - по теореме Пифагора

4. Найдем объем конуса

V=1/3·π·R²·H

V=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)