Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Докажите, что медиана m треугольника со сторонами a, b, c, проведённая к стороне а, вычисляется из соотношения m² = (2b²+2c²-a²)/4.

Ответы 2

  • Теорема косинусов:\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos( \alpha)Применим для нашего треугольника:b^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha )c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \pi - \alpha )cos( \pi - \alpha ) = -cos( \alpha ), отсюда c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha )Складываем b^2 и c^2b^2 + c^2 = m^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{ma}{2} cos( \alpha ) + m^2 + \frac{a^2}{4} + \frac{ma}{2} cos( \alpha ) b^2 + c^2 = 2m^2 + \frac{a^2}{2} Выражаем m.2(b^2 + c^2) = 4m^2 + a^2 \\ 2(b^2 + c^2) - c^2 = 4m^2 \\ m^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} Что и требовалось доказать. 
    answer img

    • Автор:

      troyyem0
    • 5 лет назад
    • 0
  • Решение смотри в файле
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years