В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Пусть основание - b. Боковая сторона - a. Высота - h=10. r=4 -радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окр.    R = ?

Полупериметр: p = a + (b/2). Воспользуемся различными формулами для площадей: S = bh/2  = 5b,  S = pr = 4a+2b,  S = abc/(4R) = a^2*b/(4R)

Отсюда получим:

b = 4a/3

R = a^2 /20    Еще добавим теорему Пифагора:

a^2 = 100 + (b^2)/4    Или a^2 = 180   отсюда R = 9

Ответ: 9