Решить задачу: Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.

Ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.

S=ab sin α

Учитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает вид

S=a² sin α 

S=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)

Ответ. 72 √2 см². 

Есть ромб АВСД с тупыми углами В и Д. Опустим перпендикуляры:

из В на АД;

из Д на ВС.

Получаем прямоугольные треугольники АВМ и СДК, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник ВМДК. Чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур.

АМ=АВ*синус(45)=АВ/кор(2)=ВМ.

Площадь треугольника АВМ:

АМ*ВМ/2=144/4=36 см2

Площадь прямоугольника ВМДК:

(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2

Площадь ромба:

72+72(кор(2)-1)=72кор(2).

Ответ: 72кор(2).