Y - центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC. O - центр окружности S2, описанной около треугольника BYC.
а) Доказать, что точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC
б) Найти косинус угла BAC, если Rabc/Rs2=3/4

пусть угол BAC = α∠ABC + ∠ACB = 180° - α∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - αт.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказатьОтвет: доказано.