Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок АВ у відношенні 3:1, рахуючи від точки А, якщо А(3;-5),В(-1;7).

Ответ:

С(0;4)

Объяснение:

Координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении k= 3:1, считая от точки А, находятся по формуле:

Xc = (Xa + k·Xb)/(1+k) = (3+(3/1)·(-1))/4 = 0.

Yc = (Ya + k·Yb)/(1+k) = (-5+(3/1)·7)/4 = 16/4 = 4.

C(0;4).

P.S. Проверка: модуль |BO| = √((0-1)²+(4-7)²) = √10 ед.

Модуль |AO| = √((0-3)²+(4-(-5))²) = √(9+81) = 3√10 ед.

АО:ВО = (3√10):√10 = 3:1.