В равнобедренной трапеции даны основания а=21 см и b=9 см и высота h=8 см.Найти радиус описанного круга

Пусть АВСД - данная трапеция, ВС||АД, ВС=9 см, АД=21 см, ВК=8 см - высота.

Решение

1. Радиус описанного круга равен радиусу круга, описанного около ΔАВД.

2. Рассмотрим ΔАКВ - прямоугольный.

АК=(АД-ВС):2 = 6 см.

АВ²=АК² + ВК² - (по теореме Пифагора)

АВ²=36+64=100

АВ=10 см.

3. Рассмотрим ΔВКД - прямоугольный.

КД=АД-АК=21-6=15 (см)

ВД²=ВК² + КД² - (по теореме Пифагора)

ВД²=64+225=289

ВД=17 см.

4. Рассмотрим ΔАВД.

SΔ = ½ ah

SΔ = ½ · 21 · 8 = 84 (см²)

5. R=abc/4S

R=(21·10·17)/(4·84) = 3570/336 = 10,625 (см)

Ответ. 10,625 см.