Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 15 см. Расстояние от данной точки до сторон треугольника равны 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC: CB=15 см, AC=12 см. Точка M не лежит на (ABC) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ОК-радиус вписанной окружности.  Найдём AB = sqrt (корень) CB^2-AC^2 = 9 (см)Дальше решаем через формулу площади: S = p (полупериметр)*r (радиус - OK)Для начала найдём полупериметр и площадь по формуле Герона: p=(9+12+15)/2 = 18 смSabc = sqrt p(p-a)(p-b)(b-c) = sqrt 18*(18-9)(18-12)(18-15)= 54 см^2Sabc=pr54=18*OKOK= 3 смТреугольник MOK: MK=5 см, OK= 3 см, угол O=90 градусовПо т.Пифагора:MO=sqrtMK^2-OK^2 = sqrt 25-9= 4 смОтвет: 4 см.