Около четырёхугольника MNPQ описана окружность. Лучи MN и QP пересекаются в точке Е.
Докажите что треугольники ENP и EQM подобны.

Спасибо, но уже поздно)

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°∠M+∠P=180°∠N+∠Q=180°1)∠QPN+∠NPE=180° как смежные углы∠M+∠NPQ=180° ⇒ ∠M=∠NPE2)∠MNP+∠PNE=180° как смежные углы∠Q+∠MNP=180° ⇒ ∠Q=∠PNE3)∠E у треугольников ENP и EQM общийСледовательно, ΔENP подобен ΔEQM по трем углам, что и требовалось доказать.