Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D - на второй. При этом АС и ВD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей. AB||CDПусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁. Проведем радиусы r и R в точки касания. Проведем к О₁D отрезок ОК||BD. Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник. ОK=BDО₁К=R-r=45-36=9OO₁=R+r=45+36=81Из ∆ OКО₁ по т.ПифагораOК=√(81²-9²)=√6480=36√5∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами. ∆ OKO₁ ~ ∆ BHDcos∠KOO₁=OK/OO₁cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)