В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 6 , сторона BC равна 11 . Из вершин B и C проведены биссектрисы углов , пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно . Найдите длину отрезка XY .

Ответ: 1 (ед. длины)

Объяснение:  

  Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, т.к.  она делит угол на два равных, один из которых равен накрестлежащему при другом основании (см. рисунок). Поэтому углы ∆ ABX при ВХ равны, углы ∆ CYД при CY равны => ∆ АВХ и ∆ СДY - равнобедренные.  АХ=АВ=6,   и ДY=СД=6; => ХД=АД-АХ=11-6=5 и AY=АД-ДY=11-6=5. YX=АД-(ХД+АY)=11-10=1