дано a(3;-9) b (-8;-5) c(3;0)
найти a)координаты вектора ac
б) длину вектора bc
в) координаты середины отрезка ab
г) длину медианы cm

Ответ:

Объяснение:

A(3; -9); B(-8; -5); C(3; 0)

а) Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки

\overrightarrow{AC} = \{3-3; 0-(-9)\} = \{0; 9\}

б) Длина вектора BC с координатами x и y рассчитывается по формуле:

\overrightarrow{BC} = \{x; y\}\\ \\ \left | \overrightarrow {BC}\right | = \sqrt{x^2 + y^2}

\overrightarrow{BC} = \{3-(-8);0-(-5)\}=\{11;5\} \\ \\ \left | \overrightarrow{BC} \right | = \sqrt{11^2+5^2} = \sqrt{121+25}=\sqrt{146}

в) Координаты середины отрезка AB с координатами A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) рассчитываются по формуле:

\displaystyle x_{\textstyle c} = \frac{x_1+x_2}{2}; \qquad y_{\textstyle c} = \frac{y_1+y_2}{2}

\displaystyle x_{\textstyle c} = \frac{3+(-8)}{2} = -\frac 5 2; \qquad y_{\textstyle c} = \frac{-9+(-5)}{2} = -\frac {14} 2 = -7

г) Пусть координаты точки M равны координатам середины отрезка AB. Тогда длина отрезка CM равна:

\displaystyle C(3; 0); M\left (-\frac 5 2; -7 \right ) \\ \\\left |CM\right | = \sqrt{\left (-\frac 5 2 - 3 \right )^2 + (-7 -0)^2} = \sqrt {\left (-\frac{11}{2}\right )^2+(-7)^2} = \\[1em]= \sqrt{\frac{121}{4}+49} = \sqrt{30 \frac 1 4 + 49} = \sqrt{79 \frac 1 4} = \frac{\sqrt {317}}{2}