Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Ребро куба равно а. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и диагональю основания куба, которая с ней скрещивающимися.

Ответы 1

  • Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми,  диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.Возьмем точку К - середину отрезка СС1,  АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1). По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК.  Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с помощью треугольника АОС1.AC=a \sqrt{2};AO= \frac{1}{2}AC= \frac{1}{2}a \sqrt{2};AC1=a \sqrt{3}; OC _{1}= \sqrt{OC ^{2} +CC _{1} ^{2} }= \sqrt{ \frac{1}{2}a ^{2}+ a^{2} }=a \sqrt{ \frac{3}{2} } ;Пусть AH=x; HC _{1}=AC _{1}-x; Выразим ОН из двух треугольников.OH ^{2}=AO ^{2}-AH^{2}=OC _{1}^{2}-HC_{1} ^{2}; \frac{1}{2}a ^{2}- x^{2} = \frac{3}{2}a^{2}-(a \sqrt{3}-x )^{2}; a^{2}+ x^{2}-3 a^{2}+2ax \sqrt{3} - x^{2} =0; 2ax \sqrt{3}=2 a^{2};x= \frac{a}{ \sqrt{3} }; OH= \sqrt{ \frac{1}{2} a^{2} - \frac{ a^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{ a^{2} }{6} } = \frac{a}{ \sqrt{6} } Ответ  \frac{a}{ \sqrt{6} }

    • Автор:

      gillian
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years