Хорды AB и KM окружности пересекающиеся в точке P . Вычислите:а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки A,B,K,M делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10,4,2,и 8. Б) длину отрезка KP , если PM на 13 см меньше KP, BP=12см, AB=19,5см.

а) Пусть одна часть - x°Тогда, дуга AK - 10x°дуга KB - 4x°дуга KB - 2x°дуга MA - 8x°Вся окружность - 360°Значит, 10x°+4x°+2x°+8x°=360°24x°=360°x°=360÷24x°=15°Значит, одна часть - 15°Градусная мера острого угла: (2x°+4x°):2=3x°3*15=45°б) PB=AB-AP=19,5-12=7,5(см)AP*PB=MP*PK (по свойству хорд)Пусть PK - xТогда MP - (x-13)12*7,5=x*(x-13)90=x²-13xx²-13x-90=0D=b²-4acD=(-13)²-4*1*(-90)=169-4*(-90)=169+360=529x1,2=-b±√D/2ax1=13+√529/2=13+23/2=36/2=18x2=13-23/2=-10/2=-5 (не соответствует условию)Значит, KP=18 смОтвет: 45°; 17 см.