• Имеются ли закономерности расположения точек пересечения серединных перпендикуляров противолежащих сторон четырехугольника относительно середин его диагоналей, если его параллелограмм Вариньона имеет равные стороны (то есть диагонали четырехугольника равны)?

Ответы 4

  • Гениально
    • Автор:

      ebony9ccz
    • 5 лет назад
    • 0
  • Мне кажется, отсюда должно получиться и решение задачи https://znanija.com/task/25852213. Раз угол MQN= углу BTC (T - пересечение диагоналей), то угол MPN (P - точка пересечения второй пары серединных перпендикуляров) будет равен углу ATB
  • Да, именно так.
  • Имеются. Например, если в четырехугольнике ABCD диагонали равны, серединные перпендикуляры к отрезкам BC и AD пересекаются в точке Q, а М и N - середины диагоналей AC и BD соответственно, то QN=QM и ∠NQM равен углу между диагоналями четырехугольника. Действительно, треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте,  т.е. QN=QM и ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years