диагональ прямоугольника делит его угол в отношении 1:2.найдите ее длину если сумма обеих диагоналей и двух меньших сторон равна 24см?

Ответ:

        8 см

Объяснение:

Диагональ АС делит угол А, равный 90°, в отношении 1 : 2.

Пусть ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x.

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 30°

∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.

ΔАВС: ∠АВС = 90°, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. АС = 2АВ.

По условию АС + BD + AB + CD = 24,

диагонали прямоугольника равны, противоположные стороны равны, поэтому

2АС + 2АВ = 24

АС + АВ = 12

так как АС = 2АВ, получаем:

2АВ + АВ = 12

3АВ = 12

АВ = 4 см,

АС = 2АВ = 2 · 4 = 8 см