В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол САД = 30 градусов, АС = 12 см

Ответ:

  18 см

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

АО = ВО = АС/2 = 12/2 = 6 см

∠ВАС = ∠BAD - ∠CAD = 90° - 30° = 60°

ΔАВО равнобедренный с основанием АВ, значит углы при основании равны:

∠ВАО = ∠АВО = 60°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠АОВ = 60°.

Значит ΔАОВ равносторонний (все углы равны).

Рaob = 3 · АО = 3 · 6 = 18 см