Задача 1.
На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE=CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE=DF.
Задача 2.
Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K. AK:KD=3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB=12 см.
Задача 3.
Через середину O гипотенузы AB прямоугольник треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая - катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN=7 см.

Ответ:

Задача 1. - в объяснениях.

Задача 2. Pabcd = 64 см.

Задача 3. АВ = 14см.

Объяснение:

https://znanija.com/task/25974729

Задача 1.

АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),

∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).

Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>

BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.

Задача 2.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см.  х = 4см  2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.

Задача 3.

ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.

АВ = 2*7 = 14см.