Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см  а разность диагоналей равна 4 см . Определить диагонали параллелограмма.

 

АВСД - пар-мм. АС = d1,  BD = d2,  d1 - d2 = 4.

Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.

По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   Сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,  и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,  D = 484,  d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

Ответ: 9 см; 13 см.