В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

Задание № 6:

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).

Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2

Площадь квадрата равна х^2.

Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.

Так как треугольники САВ и CFE  подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:

АС/FC=AB/FE

6/(6-x)=2/x

6x=2(6-x)

6x=12-2x

8x=12

x=1.5

(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5

ОТВЕТ: 1.5