Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусов. Боковая сторона треугольника равна 7. Найдите площадь этого треугольника 

Когда дело синусами и косинусами, все делается округленно. Если взять инженерный калькулятор и на нем синус и косинус 75 умножить на 7 и перемножить полученные числа, то ответ будет 12,2497447, то есть нужные Вам 12,25

Высота, опушенная на основание равнобедренного треугольника, является и медианой и биссектрисой. Значит в прямоугольном тр-ке, образованном высотой (h), боковой стороной (b) и половиной основания (a/2) острый угол при вершине равен 75°. Sin75° = (a/2):7, а Cos75° = h/7. Тогда h=7*Cos75° , а (a/2)= 7*Sin75°.Sin75°= 0,966, Cos75°=0,259. Итак h = 1,813, а (a/2) = 7*0,966=6,762, а площадь равна 6,762*1,813=12,26