9 класс задача.

Биссектриса угла A треугольника ABC делит высоту опущенную из вершины B на AC в отношении 13:12 считая от вершины B. BC=15.
Найти радиус описанной окружности.

Обозначим: высота BH; точка пересечения биссектрисы и высоты - L.По свойству биссектрисыBL/AB=LH/AH⇒AH/AB=LH/BLИз прямоугольного ΔABHcosA=AH/AB=LH/BL=12/13Из основного тригонометрического тождестваsin²a+cos²a=1sin²a=1-cos²asina=√(1-cos²a)По следствию из т. синусов2R=BC/sinA2R=15:(5/13)2R=39R=19,5Ответ: 19,5