Точка S віддалена від площини трикутника ABC на 3 см, і рівновіддалена від його сторін, які дорівнюють 13,14,15см.Знайти відстані від точки S до сторін трикутника.

S - данная точка.SO = 3. Если S равноудалена от сторон треугольника, то точка О - центр вписанной окружности для тр. АВС. Найдем радиус r вписанной окр-ти, воспользовавшись формулами для площади тр-ка:

S = p*r

S = = 84

Где р = (a+b+c)/2 = (13+14+15)/2 = 21 - полупериметр.

Находим r:

r = S/p = 84/21 = 4.

Проведем перпендикуляр SK из S на сторону, например, ВС. В пр. тр-ке SKO:

КО = 4, SO = 3

Тогда искомое расстояние SK = кор(16+9) = 5.

Ответ: 5 см.