Даю 100 баллов !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Даны вершины пирамиды a(8,9,6) b(2,1,7) c(2,3,8) d(7,6,1) Найти угол между гранями abc и abd.

Даны точки а (1 ,6) в (4 ,5) с (2 ,-2 ) составить уравнение прямой Р ,проходящей через точку С перпендикулярно АВ.Найти координаты точки К пересечения прямых Р и АВ сделать чертеж.

1. Найдем уравнения плоскостей АВС и АВD.Для составления уравнения плоскости используем формулу:|x - xA xB - xA  xC - xA||y - yA yB - yA  yC - yA| = 0.|z - zA zB - zA  zC - zA|Подставим данные трех наших точек плоскости АВС:|x-8 2-8 2-8|                 |x-8 -6 -6||y-9 1-9 3-9| = 0.  Или |y-9 -8 -6| = 0.|z-6 7-6 8-6|                 |z-6  1  2| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:         |-8 -6|            |-6 -6|            |-6 -6|(х-8)*| 1  2| - (y-9)* | 1  2| +(z-6)*|-8 -6| =0.  Отсюда(х-8)(-16+6)-(y-9)(-12+6)+(z-6)(36-48)=0.  Или-10x+6y-12z+46=0. 5x-3y+6z-23=0  - общее уравнение плоскости АВС с коэффициентамиА=5, В=-3, С=6, D=-23.Подставим данные трех наших точек плоскости АВD:|x-8 2-8 7-8|                 |x-8 -6 -1||y-9 1-9 6-9| = 0.  Или |y-9 -8 -3| = 0.|z-6 7-6 1-6|                 |z-6  1 -5| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости ABD :         |-8 -3|            |-6 -1|           |-6 -1|(х-8)*| 1 -5| - (y-9)*| 1 -5| +(z-6)*|-8 -3| =0.(х-8)(40+3)-(y-9)(30+1)+(z-6)(18-8)=0.43x-31y+10z-125=0  - общее уравнение плоскости АВD с коэффициентамиА=43, В=-31, С=10, D=-125.Угол между плоскостями определяем по формуле:Cosα=|A1*A2+B1B2+C1C2|/(√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)  илиCosα=|215+93+60|/(√(25+9+36)*√(43²+31²+10²)= 368/451=0,816.Угол равен ≈35,3°.2.  Уравнение прямой АВ по двум точкам: (x-1)/(4-1)=(y-6)/(5-6) или-x+1=3y-18 или y= (-1/3)*x+19/3y= (-1/3)*x+19/3 (уравнение прямой с угловым коэффициентом).Угловой коэффициент k1=-1/3 (условие перпендикулярности прямых: k2=-(1/k1).Точка С(2;-2).Уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ, проходящей через точку С : Y-Yc=3*(X-Xc). Подставляем наши значения:  Y+2=3*(X-2) или 3Х-Y-8=0. - уравнение прямой Р.Координаты точки пересечения прямых АВ и Р найдем, решив систему уравнений этих прямых:АВ: х+3y=19 и P:  3x-y=8.  Отсюда х=4,3y=4,9  Ответ: К(4,3;4,9).