В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны BC. Известно, что AM=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

рассмотрим ∆АВМ и ∆DCMBM=CM, AM=CD(по условию),АВ=CD(противоположные стороны параллелограмма)∆ABM=∆DCM(по 3 признаку)значит угл.В=угл.Стк АВ//CD, то углы В и С односторонние, а значит B+C=180°тогда С=В=180:2=90°A=C, В=D(противоположные углы параллелограмма)А=B=C=D=90°ABCD – прямоугольник.чтд