Периметр прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равен 44 см, a DC : AD = 7 : 4. Найдите площадь треугольника AВК, если DE = FC = 1/2 EF.

1Периметр прямоугольника равен 44 см, а его стороны относятся как 4 к 7пусть длина короткой стороны 4х, длинной 7х. ПеримерP = 2*(4x+7x) = 442*(4x+7x) = 444x+7x = 2211х = 22х = 2 смкороткая сторона 2*4 = 8 смдлинная сторона 2*7 = 14 см2.DE = FC = 1/2 EFвсё вместе равно 14 см, значитDE = FC = 14/4 =3.5 смEF = 14/2 = 7 смПерпендикуляр из токи К к стороне DC точкой О делит EF пополам, EO = FO = 3.5 смТреугольники ADE и KOE равны меж собой - у них все три угла одинаковых (один как вертикальные, другие как углы, образованные секущей параллельных прямых и накрест лежащие) и одна сторона равна, DE = EO.Точно так же равны друг другу треугольники KOF и FCBИз-за попарного равенства этих четырёх треугольников следует, что прямоугольник ABCD и треугольник АКВ равновелики друг другу.Площадь прямоугольника 8*14 = 112 см²Площадь треугольника такая же.