ГЕОМЕТРИЯ СРОЧНО
Докажите вот эту теорему:
Если медиана равна половине стороны то треугольник прямоугольный и это медиана проведена к гипотенузе
25 БАЛЛОВ

Просто гениально

Благодарю)))))

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный.Утверждение.Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º.Дано:∆ABC,CO — медиана,CO=1/2 ABДоказать: ∠ACB=90º.Доказательство.1) Так как CO — медиана треугольникаABC и CO=1/2 AB (по условию), то CO=AO=BO.Поэтому, треугольник AOC — равнобедренный с основанием AC,треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по определению равнобедренного треугольника).2) Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны,∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.Пусть ∠OAC=OCA=φ.Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике AOC∠AOC=180º-(∠OAC+∠OCA)=180º-2φ.3) ∠AOC+∠BOC=180º (как смежные).Поэтому, ∠BOC=180º-∠AOC=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ.4) В треугольнике BOC∠OBC=∠OCB=(180º-∠BOC):2=(180º-2φ):2=90º-φ.5) ∠ACB=∠OCB+∠OCA=90º-φ+φ=90º.Что и требовалось доказать.