Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании –30 и 60 гр. Найдите высоту и диагонали трапеции.

Проведем 2 высоты ВН1 и СН2АН1 + DН2 = 15-7 = 8Треугольник АВН1 с углом при основании 60°, а треугольник DСН2 с углом 30°.tg 60° = BH1/АН1 = 1/√3AH1 = BH1/√3 tg 30° = CH2/DH2 = √3/3DH2 = 3*CH2/√3AH1 / DH2 = 3 |=> AH1 = 3*DH2DH2 + 3*DH2 = 8DH2 = 2AH1 = 6=> BH1 = tg 60° * AH1 = 6/√3=2√3 .Рассмотрим прямоугольный треугольник DBH1. DB - диагональ.DB² =DH1² + BH1² = (7+2)² +(2√3)²=81+12 = 93DB = √93аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник ACH2AC² = (7+6)²+(2√3)² = 169 +12 = 181AC = √181