Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Ребро правильного тетраэдра равно корню 6 . Найдите радиус шара Вписанный в данный тетраэдр

Ответы 1

  • Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

    Центр шара, вписанного в правильную пирамиду,   лежит на её высоте.

    Формула радиуса вписанной  окружности  для тетраэдра 

    r= \frac{a}{2 \sqrt{6} }

    По этой формуле r= \frac{ \sqrt{6} }{2 \sqrt{6} } = \frac{1}{2} =0,5

    Подробное решение.(см. рисунок вложения) 

    Обозначим пирамиду SABC, SH - высота пирамиды,  SM - апофема. 

     ОН и ОК - радиусы вписанного шара, 

    Проведем сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды. При этом сечение шара будет вписанной в угол SМA окружностью.

    ∆ SHM прямоугольный. НМ - радиус окружности, вписанной в основание АВС пирамиды. 

     НМ=АМ:3 ( радиус вписанной в правильный треугольник окружности), 

    Так как тетраэдр  правильный и, все его грани - правильные треугольники, их апофемы равны высоте правильного  треугольника со стороной √6.

    SM=AM=√6•√3/2= \frac{3 \sqrt{2} }{2}  

    Радиус НМ вписанной в основание окружности равен AM/3=√2/2

    КM=НM= \frac{ \sqrt{2}}{2} 

    SK=SM-KM=3√2/2-√2/2=√2

    ∆SHM подобен ∆SKO ⇒

    \frac{SH}{SK}= \frac{MH}{OK} ⇒

    \frac{2}{ \sqrt{2}} = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{OK} ⇒

    4r=2

    r=0,5

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years