Периметр прямоугольника равен 12 см, а длины его сторон относятся 1:2. Вычислите радиус окружности, описанной около прямоугольника

Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении его диагоналей, причем эта диагональ является диаметром описанной окружности. В нашем случае полупериметр прямоугольника (сумма двух его смежных сторон) равен АВ+ВС = 12:2 = 6см.

ВС=2*АВ (дано)  => 3*AB=6см,  АВ=2см,  ВС=4см.

АС=√(АВ²+ВС²) (по Пифагору)  или АС = √(4+16) = 2√5 см. Это диаметр. Значит радиус равен √5см.

Ответ: радиус окружности, описанной около данного прямоугольника, равен R=√5см.