Луч P является биссектрисой неразвёрнутого угла (ab). Может ли угол (ap) быть прямым, тупым?

Нет, не может, так как ab неразвёрнутый, тоесть меньше 180. Поэтому и углы, получающиеся при биссектрисе меньше 90 градусов!