В единичном кубе abcda1b1c1d1 найти
1) угол между прямыми ad1 и a1b
2) между прямой dd1 и плоскостью a1bc1
3) между плоскостями abc и ab1d1

Пусть А - начало координат.Ось X - ABОсь Y - ADОсь Z - AA1Координаты точекB(1;0;0)C1(1;1;1)D(0;1;0)A1(0;0;1)D1(0;1;1)B1(1;0;1)ВектораАD1(0;1;1) длина √2A1B(1:0;-1) длина √2DD1(0;0;1)Косинус Угла между AD1 и A1B1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.Уравнение плоскости А1ВС1ах+by+cz+d=0Подставляем координаты точекc+d=0a+d=0a+b+c+d=0Пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1x-y+z-1=0Синус угла между DD1 и А1ВС11/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3)Уравнение плоскости АВС z=0Плоскость АВ1D1ax+by+cz=0Подставляем координаты точека+с=0b+c=0Пусть с= -1 тогда а=1 b=1x+y-z=0Косинус угла между искомыми плоскостями 1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)