Привет. Нужна помощь по геометрии) вопрос в скриншоте ниже) заранее спаасибо

x^2+4y^2=4

переведём в каноническую форму

x^2/2^2+y^2/1^2=1

a = 2 - большая полуось, эллипс вытянут вдоль оси Х

b = 1 - малая полуось.

с - половина фокусного расстояния

a² = b² + c²

с² = a² - b² = 4-1 = 3

с = √3 - это расстояние от начала координат до фокусов эллипса, координаты фокусов

(-√3;0) и (√3;0)

Координаты верхней точки эллипса найдём из его уравнения

x^2+4y^2=4

при х=0

4y²=4

y²=1

y₁ = +1

y₂ = -1

Нас интересует верхняя точка, её координаты (0;1)

Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀)

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²

Подставляем в него координаты вершины и фокусов и получим систему уравнений с тремя неизвестными

(x₀)²+(1-y₀)²=r²

(√3+x₀)²+(y₀)²=r²

(√3-x₀)²+(y₀)²=r²

--------

Вычтем из второго третье

(√3+x₀)²-(√3-x₀)²=0

3+2√3x₀+x₀² - (3-2√3x₀+x₀²) = 04√3x₀ = 0x₀ = 0Логично, центр окружности лежит на оси Yсистема подстановкой х₀ изменяется до(1-y₀)²=r²3+(y₀)²=r²Вычтем из первого второе1-2y₀+y₀²-3-y₀²=01-2y₀-3=0-2y₀-2=0y₀=-1и осталось найти радиусиз первого(1-y₀)²=r²(1-(-1))²=r²2²=r²r₁ = +2 - это хорошоr₂ = -2 - а это отбросим, радиус у нас положительный.Итак, уравнение окружности надо решить совместно с уравнением эллипса(x)²+(y+1)²=2²(x)²+4(y)²=4Вычитаем из второго первое4(y)²-(y)²-2y-1=03y²-2y-1=0y₁ = (2-√(4+12))/(2*3) =(2-4)/6=-1/3y₂  = (2+√(4+12))/(2*3) =(2+4)/6=1Соответствующие значения хдля y₁(x₁)²+4(y₁)²=4(x₁)²+4(-1/3)²=4(x₁)²+4/9=4(x₁)²=32/9x₁₁=-4√2/3x₁₂=4√2/3для y₂(x₂)²+4(y₂)²=4(x₂)²+4(1)²=4(x₂)²=0x₂=0Итак, пересечений три(-4√2/3;-1/3)(4√2/3;-1/3)(0;1)