Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному (воспользуйтесь тем, что треугольники подобны, если их углы равны).

А разве не обязательно чтобы все три угла были равны?

То есть, равны исходному треугольнику

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и оставшиеся углы равны. Так как сумма углов любого треугольника равна 180. (Полезно также помнить, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90.)

Высота разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет и исходным треугольником общий угол. Так как исходный треугольник также прямоугольный, все три треугольника подобны по двум углам (прямому и общему).