Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r=2 см, а радиус описанной окружности R=5 см

Дано: прямоугольный ∆, a,b-катеты, c- гипотенуза; r=2 см; R=5 см.Найти: S∆S∆=½abR=c/2 => c=2Rc=2*5=10 см.r=½(a+b-c)a+b-c=2ra+b=2r+ca+b=2*2+10=14 смВыразим отсюда катет аа=14-bПо т. Пифагорас²=а²+b²(14-b)²+b²=с²196-28b+b²+b²=10²2b²-28b+96=0 |:2b²-14b+48=0b1=6 b2=8Найдем длину катета а1=14-6=8 сма2=14-8=6 смТ.е. один из катетов равен 6 см, другой - 8 см. S=½•6•8=24 см²