между параллельными плоскостями заключены перпендикуляр длиной 3 м и наклонная,равная 5 м. расстояние между концами их (в каждой плоскости) равно 4 м.найдите расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной.

Ответ:

Расстояние между серединами перпендикуляра и наклонной равно 2√3 м.

Объяснение:

Дано: плоскости α║β, АВ ⊥ α, АВ ⊥ β, АВ = 3м, СD = 5м.

АС = 4м, BD = 4м. AF=EB, CF=FD.

Найти EF.

Проведем перпендикуляры СС1 и FF1 к плоскости β.

Четырехугольники АСС1В и EFF1B - прямоугольники и

C1B = FC = 4м, EF = BF1 (противоположные стороны прямоугольников.

Треугольник С1BD - равнобедренный с основанием С1D.

С1F1 = F1D, так как FF1 - средняя линия треугольника СС1D.

BF1 - медиана и высота этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике CC1D по Пифагору:

C1D = √(CD²-CC1²) = √(5²-3²) = 4м.  F1D = 2м.

В треугольнике С1BD по Пифагору

BF1 = √(BD²-F1D²) = √(4²-2²) = 2√3м.

EF = BF1 = 2√3 м.